Lezione 1  Dal significato dei termini al concetto di sistema astratto attraverso un escursus storico. Dal concetto di sistema astratto dinamico causale, ai sistemi lineari stazionari a tempo discreto e continuo, alle rappresentazioni con lo stato. 

Lezione 2 La costruzione di alcuni semplici modelli matematici (debito, dinamica di una popolazione, sistema meccanico). L'importanza dello studio dei sistemi dinamici lineari e stazionari. 

Lezione 3 Le rappresentazioni implicite con lo stato, lineari stazionarie, a dimensione finita di sistemi a tempo continuo e discreto. La linearitÓ, la stazionarietÓ, la finita dimensione del sistema corrispondente. Alla rappresentazione implicita Ŕ associato uno schema di simulazione e/o realizzazione fisica di un emulatore. 

Lezione 4 Il calcolo delle evoluzioni nello stato e nell'uscita. Risposta libera e forzata. La matrice delle risposte impulsive. Risposta impulsiva come modello del comportamento forzato. L'identificazione della risposta impulsiva come procedura di modellistica "a scatola nera". Il problema della realizzazione. 

Lezione 5 Ruolo dell'esponenziale di matrice nel comportamento dinamico del sistema. Il calcolo della risposta in evoluzione libera. Caso di A regolare, autovalori reali. Modi naturali aperiodici, definizione e proprietÓ dei modi, costanti di tempo, leggi di moto distinte o coincidenti.

Lezione 6 Calcolo dell'evoluzione libera nello stato, caso di A regolare, autovalori reali e a coppie complessi coniugati. Modi aperiodici e pseudoperiodici. Definizione e proprietÓ dei modi. Pulsazione naturale e smorzamento.

Lezione 7 Circuito elettrico: analisi dei modi aperiodici e pseudoperiodici. costanti di tempo, pulsazione e smorzamento. Le rappresentazioni implicite con lo stato, lineari stazionarie, a dimensione finita di sistemi a tempo discreto.  Risposta libera e forzata. La matrice di transizione e risposta impulsiva.

Lezione 8 I modi naturali per i sistemi a tempo discreto. Modi aperiodici, alternanti e pseudoperiodici. I modi naturali nell'evoluzione forzata nello stato e nel comportamento in uscita. 

Lezione 9 Introduzione alla trasformata di Laplace. LinearitÓ e trasformata della derivata. Applicazione alla rappresentazione implicita. Calcolo della trasformata della rappresentazione esplicita. La trasformata della matrice di transizione e delle risposte impulsive (matrice delle risposte impulsive in x e in y). La funzione di trasferimento (matrice di pi¨ funzioni di trasferimento). La trasformazione di funzioni elementari.

Lezione 10 Introduzione al calcolo nel dominio di Laplace. Calcolo dell'evoluzione libera. La matrice di transizione: struttura e proprietÓ. Funzioni razionali proprie e strettamente proprie. Espansione in frazioni parziali. Calcolo dei residui (caso di poli semplici). Espansione in poli e residui della matrice di transizione. I residui nel caso di autovalori distinti e nel casso di A regolare. 

Lezione 11Calcolo della matrice di transizione nel dominio complesso. Espansione in frazioni parziali in presenza di autovalori complessi. Trasformate di funzioni pseudoperiodiche. La funzione di trasferimento e le sue rappresentazioni: rapporto di polinomi, poli zeri, forma di Bode. Esempio di modellistica in t e s. Sistema meccanico: massa rotante, in presenza di richiamo elastico e attrito viscoso.

Lezione 12 Regime permanente come andamento della risposta al crescere del tempo e indipendente dallo stato iniziale. Definizione di regime permanente e calcolo per funzioni esponenziali e periodiche. La funzione di trasferimento calcolata in s=jw: La risposta armonica. Il modulo e la fase della risposta armonica caratterizzano il comportamento in frequenza del sistema: per ogni fissata frequenza esprimono la modifica in modulo e fase che subisce un segnale periodico puro nel transito attraverso il sistema. La modellistica a partire dalla funzione di trasferimento

Lezione 13 La risposta di un sistema dinamico come somma di transitorio e permanente. Il transitorio in relazione all'evoluzione libera. La risposta armonica. La modellistica a scatola nera mediante identificazione della risposta armonica con esperimenti ingresso uscita. La risposta a regime permanente a ingressi polinomiali. La trasformata di Laplace di una funzione con coefficienti polinomiali in t. La risposta nello stato ed in uscita in presenza di autovalori con m.g.>1.

Lezione 14  La trasformata Z e le sue proprietÓ. Uso della trasformata Z nello studio dei sistemi a tempo discreto. La trasformata della matrice di transizione. Il teorema della convoluzione. La funzione di trasferimento come modello del comportamento forzato. ProprietÓ della funzione di trasferimento.

Lezione 15 La risposta a regime permanente ad ingressi periodici e polinomiali: il caso dei sistemi a tempo discreto. I modi naturali in presenza di autovalori a molteplicitÓ maggiore di uno.

Lezione 16 La rappresentazione della funzione di trasferimento. Poli e zeri. La rappresentazione di Bode. Definizione generale di guadagno. Tracciamento dei termini fondamentali. termine trinomio. Andamento della risonanza.

Lezione 17 Parametri significativi del modulo della risposta armonica: la banda passante a 3dB, B3, ed il modulo alla risonanza, Mr. I parametri significativi della risposta indiciale, il tempo di salita, ts,  e la sovraelongazione s*. Collegamento tra comportamento nel tempo ed in frequenza. Le caratteristiche dei dispositivi e componenti in termini di comportamento in frequenza. I diagrammi polari della risposta armonica. Guida al tracciamento. Esempi.

Lezione 18 Il problema della realizzazione di una matrice di funzioni di variabile complessa. Il caso tempo continuo e tempo discreto. Metodo della forma canonica raggiungibile e della forma canonica osservabile. Le realizzazioni minime: il metodo di Gilbert. Il rango del residuo e la molteplicitÓ algebrica dell'autovalore. 

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Esercitazione 1 Richiami di algebra lineare: trasformazione lineare, immagine e nucleo, operazioni sugli spazi vettoriali. Autovalori e autovettori. Un esempio meccanico. Calcolo della matrice di transizione.

Esercitazione 2 Autovalori e autovettori. RegolaritÓ di una matrice. Sistemi a tempo continuo: calcolo della risposta in evoluzione libera. Modi naturali aperiodici: esempi di traiettorie.

Esercitazione 3 Un esempio meccanico. Analisi dei modi. EccitabilitÓ e osservabilitÓ dei modi naturali.

Esercitazione 4 I modi naturali per  i sistemi a tempo discreto. Calcolo della risposta in evoluzione libera. I modi alternanti. EccitabilitÓ e osservabilitÓ dei modi. Un esempio: il modello di Leslie. 

Esercitazione 5 La trasformata di Laplace: caso di autovalori reali; sviluppo in frazioni parziali, calcolo della matrice di transizione; la funzione di trasferimento del sistema; calcolo della risposta forzata nello stato e nell'uscita ad ingressi a gradino.

Esercitazione 6 La trasformata di Laplace: caso di autovalori complessi; sviluppo in frazioni parziali, calcolo della matrice di transizione; la funzione di trasferimento del sistema; calcolo della risposta forzata nello stato e nell'uscita ad ingressi a gradino, a rampa, a ingressi sinusoidali. 

Esercitazione 7 Esercizi di ricapitolazione sull'analisi modale e la trasformata di Laplace.

Esercitazione 8 I diagrammi di Bode: Modulo e fase del guadagno, del termine monomio, del termine binomio.Alcuni esempi

Esercitazione 9 I diagrammi di Bode: Modulo e fase del termine trinomio. Esercizi di ricapitolazione sui diagrammi di Bode

Esercitazione 10 La trasformata Z. Calcolo della matrice di transizione. risposta libera e risposta forzata, antitrasformazione. Calcolo della risposta a regime permanente per ingressi polinomiali e sinusoidali: alcuni esercizi

Esercitazione 11 Il criterio di Routh: annullamento del primo elemento di una riga; annullamento dell'intera riga;  uso del criterio di Routh per la verifica dell'appartenenza degli autovalori ad una particolare regione del piano.

Esercitazione 12 Studio della stabilitÓ dei sistemi a tempo discreto: il criterio di Jury.