Le Attività di Ricerca del Laboratorio

Sin dal 1997 il gruppo di ricerca, attualmente operante nel laboratorio, si occupa del tema dello smorzamento delle vibrazioni di strutture meccaniche accoppiate con sistemi elettronici mediante trasduttori piezoelettrici. In questo ambito la ricerca è orientata al controllo della dinamica strutturale in ambito lineare e nonlineare.

Durante l’anno 2009 il Laboratorio di Strutture e Materiali Intelligenti ha fissato come obiettivo lo studio di sistemi di controllo applicati a strutture caratterizzate da parametri incerti.
Si è colta l’occasione di affrontare lo studio anche di nuovi problemi in cui l’indagine delle incertezze strutturali fosse ignorata dalla letteratura e su cui fosse possibile lavorare al fine di studiare metodologie tradizionali ed eventualmente proporne di nuove.

I problemi che si sono affrontati a questo scopo sono stati i seguenti:

1. Modellazione delle incertezze in strutture disomogenee con disomogeneità incognita ed eccitate per mezzo di attuatori piezoelettrici;
2. Analisi di metalli soggetti all’azione di carichi esterni e inducenti modifiche strutturali, quali anisotropia e resistenza del materiale.

Il primo punto ha costituito un’importante occasione di interazione con altre Università sui temi fondanti questo laboratorio, dando allo stesso tempo la possibilità di:

a) acquisire esperienza sull’uso di tecniche di modellazione non deterministica;
b) sviluppare argomenti innovativi e di interesse dove problematiche di modellazione dell’incertezza hanno ricevuto molta poca attenzione.

Il secondo punto è la naturale estensione e adattamento di un lavoro che ormai da 6 anni questo Laboratorio svolge con riconoscimenti internazionali.
La struttura disomogenea su cui l’analisi delle incertezze è stata intrapresa è la trave di Eulero. La disomogeneità è stata assunta di tipo strutturale (sul parametro di resistenza flessionale) e la sua variabilità lungo l’asse della trave. Tale disomogeneità è stata concepita sufficientemente piccola da potersi considerare la sua dipendenza dall’ascissa della trave lineare. Allora il coefficiente di tale disomogeneità è stato assunto essere una variabile aleatoria a valore aspettato nullo e varianza “sufficientemente” piccola. E’ stata allora effettuata un’analisi statica sulle conseguenze che tale disomogeneità avrebbe sul campo di spostamento della trave.
A tal fine, l’ipotesi di linearità della rigidezza flessionale rispetto all’ascissa curvilinea della trave è stata sostituita da quelle dei parametri di Lamè del materiale elastico lineare considerato e rispetto alla coordinata assiale del cilindro. E’ stata quindi trovata una condizione sufficiente (ma non necessaria) per una tale analogia e con questa ipotesi si sono costruiti i problemi bidimensionali che semplificano, secondo Saint-Venant, il problema elastico tridimensionale dell’elasticità lineare.

Strutture metalliche sottoposte all’azione di carichi presentano modificazioni strutturali.

In particolare i cristalli della struttura policristallina ruotano oppure, se la temperatura è vicina al punto di fusione (si veda ad e.g. la fase di preparazione del metallo), la struttura microscopica si distrugge e si ricostruisce con l’obiettivo di diminuire la sua energia interna. In questi casi allora si parla di fenomeni di recristallizzazione, molto frequenti e causa di gravi incertezze sulle rigidezze alla fase finale (forming) del prodotto. Le difficoltà nella modellazione di tali fenomeni sono duplici. In primo luogo bisogna capire come la struttura cambia al verificarsi dei fenomeni di rotazione e recristallizazione dei cristalli del policristallo: questo in genere è modellizzabile attraverso una funzione di distribuzione delle orientazioni del reticolo cristallino dei cristalli. In secondo luogo si deve capire come una tale distribuzione si riflette sulla resistenza del materiale e di come questa resistenza possa diventare anisotropa. Il modello sviluppato dall’unità di Roma si basa su approccio completamente macromeccanico, al fine di minimizzare il numero di parametri costitutivi da introdurre e quindi poi da misurare. In particolare, si può far vedere che i parametri sono misurabili dall’analisi di dati sperimentali disponibili in letteratura, rendendo quindi il modello direttamente disponibile ad applicazioni numeriche senza l’ausilio di parametri che aggiustano la concordanza con i risultati sperimentali.

L'obiettivo di questa ricerca è il progetto di un sistema per l'abbattimento delle vibrazioni e conseguentemente delle emissioni sonore di elementi strutturali tipici dei mezzi di trasporto. A tal fine, ci si propone di progettare una rete di controllo passiva e un materiale equivalente opportuno in grado di ridurre l'energia vibrazionale ed acustica di una certa struttura elastica, identificata preliminarmente.

La multidiscipinarietà dei componenti il gruppo di ricerca proponente il progetto garantisce, nell'ambito delle proprie competenze, lo svogimento dei compiti di seguito esposti.
In particolare, i compiti che ci si prefigge di svolgere sono articolati su tre tematiche principali:

i. modellazione di un componente strutturale aeronautico con analisi della radiazione acustica emessa (prof. dell'isola, prof.Del Vescovo);
ii. sintesi di un controllore adatto a svolgere in modo ottimo la minimizzazione dell'energia acustica irradiata (prof. dell'isola, prof. Del Vescovo, prof. Balsi);
iii. definizione di un materiale composito adatto alla costruzione dell'elemento veicolare in grado di migliorare le sue performance acustiche (prof. dell'isola, prof. Ianiro, prof. Bersani).

(i) Nella prima parte del progetto sarà innanzitutto affrontato il problema della modellazione dell'elemento strutturale in questione, avendo come obiettivo quello di semplificarne la trattazione numerica. Lo scopo è di agevolare la progettazione del controllore e la definizione del materiale composito equivalente. Fissata una geometria bidimensionale, i modelli di piastra e di guscio saranno utilizzati e confrontati a questo scopo. Una volta perfezionata la modellazione della struttura meccanica, verrà affrontato il problema acustico. In primo luogo verrà studiata l'interazione con un fluido leggero, ad esempio l'aria, e la radiazione in risposta ad uno stimolo meccanico. Il problema verrà studiato dal punto di vista numerico e utilizzando la scomposizione modale della radiazione diffusa. Questo permette di stabilire quali siano quelli che irradiano una maggiore potenza acustica, e consente di progettare un controllore ottimizzato per ridurre tale potenza.

(ii) Nella seconda parte del lavoro verrà individuato un nuovo modello per la struttura Piezoelettromeccanica PEM che possa essere utilizzato per simulare numericamente il comportamento vibroacustico dell'elemento strutturale, e che sia allo stesso tempo sufficientemente accurato e numericamente trattabile. Il proposito è di introdurre un elemento omogeneizzato di piastra PEM, bidimensionale, che tenga conto dello strato piezoelettrico. In altre parole, si aggiungerà ai soliti gradi di libertà meccanici quello elettrico dovuto al voltaggio.

Un'altra problematica che verrà affrontata è legata al fatto che i piezoelettrici non ricoprono interamente la struttura. Questa è una discontinuità materiale e influenza l'andamento delle caratteristiche di sollecitazione modificando le forme modali. La soluzione di questo problema, già affrontato per una trave, verrà affrontata integrando le forme modali della piastra priva di piezoelettrici secondo la tecnica degli "enhanced assumed modes". La sintesi della rete di controllo passiva verrà effettuata considerando due approcci: reti distribuite con periodicità della rete di controllo e reti discrete.

L'idea di base del controllo "virtualmente passivo" è quella di un controllore dotato di dinamica interna (del secondo ordine nel tempo) ma non in grado di fornire energia al sistema da controllare. Un tipico esempio è l'assorbitore dinamico dissipativo delle vibrazioni. L'uso di trasduttori piezoelettrici consente l'utilizzo di circuiti elettrici induttivo-resistivi come assorbitori dinamici dissipativi. Tuttavia le caratteristiche richieste a tali circuiti (induttanze molte elevate e fattori di merito alto) rendono impossibile una loro realizzazione puramente passiva. Per questo motivo si utilizzano circuiti analogici o digitali che siano in grado di emulare le
impedenze ad essi associate. L'estensione di questi concetti al controllo della radiazione acustica sarà applicata ai problemi specificati al punto (i). A tal fine, verranno progettati sistemi di controllo multi-input multi-output. In questo progetto ci si concentrerà sulla realizzazione di controllori opportunamente localizzati ed ottimizzati in funzione del problema in esame. Il vantaggio di questo approccio sta nella semplicità e nel minore costo del controllore da realizzare. Lo svantaggio è la perdita di performance in situazioni non previste.

(iii) Sono possibili due tipi di modellazione per i materiali compositi. Quella microscopica e quella macroscopica. La modellazione microscopica parte dalle equazioni di un continuo al livello microscopico e, attraverso un processo di omogeneizzazione a una o più scale, arriva alle equazioni macroscopiche. La modellazione macroscopica parte invece direttamente dal continuo equivalente caratterizzato da funzioni piazzamento relative alle varie componenti e si arriva, attraverso un principio variazionale oppure attraverso la seconda legge della termodinamica, a restrizioni costitutive sui parametri in gioco. Il vantaggio di una modellazione micro consiste nel fatto che il valore di tutti i parametri costitutivi sono derivati dal modello e nessun fit dei dati sperimentali è necessario per rendere possibile una progettazione adeguata del composito prima della sua realizzazione pratica. Gli svantaggi sono quelli del costo computazionale e nella difficoltà di trattare una geometria microscopica che sia effettivamente combaciante con quella reale. La modellazione macro ha il vantaggio di fornire immediatamente il modello del composito equivalente ma l'individuazione dei suoi parametri deve essere effettuata sperimentalmente. La linea di ricerca che si vuole seguire è la seguente. Da una parte le tecniche della meccanica delle miscele saranno adottate per stabilire un modello macroscopico di un materiale che sia poroso, e quindi adatto all'assorbimento di energia con le positive conseguenze nel campo delle emissioni acustiche, e rinforzato con fibre, e quindi adatto alle esigenze strutturali del componente meccanico studiato. L'anisotropia indotta dalla presenza delle fibre di rinforzo sarà studiata allora con tecniche sviluppate nel campo dei materiali policristallini. A partire da un tale modello tridimensionale, la derivazione di un semplice modello di piastra potrà essere effettuata attraverso i metodi classici.
Dall'altra le tecniche micromeccaniche saranno affrontate attraverso lo studio dello schema diluito, eventualmente integrato con uno schema differenziale se la concentrazione delle fibre di rinforzo dovesse superare i limiti imposti dallo stesso schema diluito. Avendo a disposizione entrambi i modelli si procederà alla progettazione del materiale composito ideale per la costruzione dell'elemento strutturale desiderato.